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Text File  |  1989-01-11  |  2.5 KB  |  70 lines
  1.                                  FOURIER SERIES
  2.                                         
  3. This slide show consists of graphs of various functions together with some of
  4. their Fourier Series approximations.
  5.  
  6. When viewing the slides, the following keys are operational:
  7.  
  8. HOME      takes you to the first slide in the sequence you selected
  9. END       takes you to the last slide in the sequence you selected
  10. UP ARROW  takes you to the previous slide in the sequence you selected
  11. F9        immediately quits the program
  12.  
  13. These keys do NOT operate like that while you are reading this document.
  14.  
  15. A.  Triangular Wave
  16.      The function here is
  17.  
  18.                       x     if -π/2 < x < π/2
  19.                     π - x   if  π/2 < x < 3π/2
  20.                          and has period 2π.
  21.  
  22. The first slide shows this function for -2π < x < 2π.  The next 6 slides show
  23. the Fourier series expansion out to terms 1, 2, 3, 4, 5, 6, superimposed on the
  24. function.
  25.  
  26. B.  Square Wave
  27.      The function here is
  28.  
  29.                          -1   if -2 < x < 0
  30.                           1   if  0 < x < 2
  31.                           and has period 4.
  32.  
  33. The first slide shows this function for -4 < x < 4.  The next 11 slides show the
  34. Fourier series expansion out to terms 1, 2, 3, ... , 9, 10, 11, superimposed on
  35. the function.  Notice Gibbs phenomena.
  36.  
  37. C.  Saw Tooth Wave
  38.      The function here is
  39.  
  40.                           x if -1 < x < 1
  41.                           and has period 2.
  42.  
  43. The first slide shows this function for -3 < x < 3.  The next 11 slides show the
  44. Fourier series expansion out to terms 1, 2, 3, ... , 9, 10, 11, superimposed on
  45. the function.  Again notice Gibbs phenomena.
  46.  
  47. D.  Cosine Expansion of Sine
  48.      The function is
  49.  
  50.                           sin x if  0 < x < π.
  51.  
  52. The first slide shows this function.  The next 8 slides show the Fourier cosine
  53. series expansion out to terms 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 superimposed on the
  54. function.
  55.  
  56. E.  Interrupted Square Wave
  57.      The function here is
  58.  
  59.                       0    if    -π < x < -π/2
  60.                     -π/2   if  -π/2 < x < 0
  61.                      π/2   if     0 < x < π/2
  62.                       0    if   π/2 < x < π
  63.                         and has period 2π.
  64.  
  65. The first slide shows this function for -π < x < π.  The next 13 slides show the
  66. Fourier series expansion out to terms 1, 2, 3, ... 11, 12, 13, superimposed on
  67. the function.
  68.  
  69. When you have finished reading this document, press Q to quit.
  70.